ધારો કે f(x) એ [0, 2] માં લેગ્રાન્જના મધ્યકમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,કોઈપણ $x \in (0, 2]$ માટે,એક એવો $c \in (0, x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(x) - f(0)}{x - 0}$ થાય

Vedclass · Accepted Answer

$|f(x)| \leqslant 1$

Vedclass · Answer

(B) લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,કોઈપણ $x \in (0, 2]$ માટે,એક એવો $c \in (0, x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(x) - f(0)}{x - 0}$ થાય.$f(0) = 0$ હોવાથી,આપણને $f'(c) = \frac{f(x)}{x}$ મળે છે.આપેલ છે કે તમામ $x \in [0, 2]$ માટે $|f'(x)| \leqslant \frac{1}{2}$,તેથી $|f'(c)| \leqslant \frac{1}{2}$ થશે.આ કિંમતને આપણા સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $\left| \frac{f(x)}{x} \right| = |f'(c)| \leqslant \frac{1}{2}$ મળે છે.આનો અર્થ એ છે કે $|f(x)| \leqslant \frac{|x|}{2}$.$x \in [0, 2]$ હોવાથી,$|x|$ ની મહત્તમ કિંમત $2$ છે,તેથી $|f(x)| \leqslant \frac{2}{2} = 1$.આમ,$|f(x)| \leqslant 1$ થાય છે.

Similar Questions

જો $c = \frac{1}{2}$ અને $f(x) = 2x - x^2$ હોય,તો $x$ નો અંતરાલ $(a, b)$ જેમાં $f(x)$ માટે લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ પડે છે તે કયો છે?

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એ $[a, b]$ માં સતત છે,$(a, b)$ માં વિકલનીય છે અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો

વિધેય $f(x) = x(x - 1)^2, x \in [0, 2]$ માટે અંતરાલ $(0, 2)$ માં મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $2a + 3b + 6c = 0$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કયા અંતરાલમાં હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module